1️⃣ Potenzgesetze (Grundlagen)
Regel 1: Multiplikation
a² × a³ = a⁽²⁺³⁾ = a⁵
→ Exponent addieren
Regel 2: Division
a⁵ ÷ a² = a⁽⁵⁻²⁾ = a³
→ Exponent subtrahieren
Regel 3: Potenz von Potenz
(a²)³ = a⁽²×³⁾ = a⁶
→ Exponent multiplizieren
✓ Tipp:
Diese 3 Regeln sind das Fundament. Zeynep muss 10 Übungen damit machen und sie beherrscht 30% der Prüfung.
2️⃣ Lineare vs. Exponentielle Funktionen
Lineare Funktion
f(x) = 2x + 3
Jeder Schritt: gleicher Zuwachs (z.B. +2 pro Punkt)
Exponentielle Funktion
f(x) = 2ˣ oder f(x) = 3 × 2ˣ
Jeder Schritt: Multiplikation (z.B. ×2 pro Punkt)
Sinavda: Zeynep sieht einen Graphen → muss sagen: "Das ist linear" oder "Das ist exponentiell". Exponentiell = J-Form, wird immer steiler.
3️⃣ Exponentialfunktion f(x) = b × aˣ
Die Parameter verstehen:
b = Anfangswert (bei x=0)
a = Wachstumsfaktor
• a = 2 → jedes Mal ×2 (exponentiell wachsend)
• a = 0.5 → jedes Mal ×0.5 (exponentiell fallend)
f(x) = 3 × 2ˣ
x = 0: 3 × 2⁰ = 3 × 1 = 3
x = 1: 3 × 2¹ = 3 × 2 = 6
x = 2: 3 × 2² = 3 × 4 = 12
x = 3: 3 × 2³ = 3 × 8 = 24
x = 1: 3 × 2¹ = 3 × 2 = 6
x = 2: 3 × 2² = 3 × 4 = 12
x = 3: 3 × 2³ = 3 × 8 = 24
Grafiken vergleichen
Schiebe den Schieber → beide Funktionen ändern sich in Echtzeit.
Beobachte:
• Blau (linear) = gerade Linie
• Orange (exponentiell) = J-Form, wird immer steiler
• Bei großen x ist exponentiell VIEL größer
• Orange (exponentiell) = J-Form, wird immer steiler
• Bei großen x ist exponentiell VIEL größer
4️⃣ Logarithmen (Die Umkehrung)
Kernidee: Logarithmen sind die Antwort auf die Frage "Welcher Exponent?"
2³ = 8 ← Exponent ist 3
log₂(8) = 3 ← Der Logarithmus gibt den Exponent
Deutsch: "2 hoch was gibt 8?" → Antwort: 3
3 Logarithmische Regeln für die Prüfung
Regel 1: Addition
log(a) + log(b) = log(a × b)
log(2) + log(3) = log(6)
Regel 2: Subtraktion
log(a) - log(b) = log(a ÷ b)
log(8) - log(2) = log(4)
Regel 3: Exponent herausziehen
c × log(a) = log(aᶜ)
2 × log(5) = log(5²) = log(25)
⚠️ Wichtig:
Viele Schüler verwirren diese Regeln. Zeynep muss 5 Beispiele für jede Regel lösen.
5️⃣ Exponentialgleichungen lösen
Wenn Zeynep eine Gleichung wie 2ˣ = 16 sieht:
2ˣ = 16
2ˣ = 2⁴ ← Beide Seiten als Potenz schreiben
x = 4 ← Exponent vergleichen
2ˣ = 2⁴ ← Beide Seiten als Potenz schreiben
x = 4 ← Exponent vergleichen
Bei komplizierteren: Logarithmus auf beide Seiten anwenden:
3ˣ = 50
log(3ˣ) = log(50)
x × log(3) = log(50) ← Regel 3 anwenden
x = log(50) ÷ log(3) ≈ 3,56
log(3ˣ) = log(50)
x × log(3) = log(50) ← Regel 3 anwenden
x = log(50) ÷ log(3) ≈ 3,56
✓ Zeyneps Lernplan (8 Stunden bis 24. Juni)
Mo: Potenzgesetze (1h) → 15 Übungen
Di: Linear vs. Exponentiell (1h) → Grafiken zeichnen
Mi: f(x) = b×aˣ (1.5h) → Werte berechnen
Do: Transformationen (1h) → Kaydırmalar
Fr: Logarithmen (1.5h) → 3 Regeln + Übungen
Sa: Karışık 20 Soru (1.5h) → alle Themen